Начните откладывать сбережения как можно раньше
Андрей и Ольга оба решили откладывать по $1000 в год ($83,33 в месяц или $19,23 в неделю). В их банке на сбережения начисляется 10% годовых. Ольга начала откладывать сбережения с 22 лет, а когда ей исполнилось 30, она перестала дополнительно вносить деньги на счет. Андрей начал откладывать деньги с 30 лет и перестал это делать в возрасте 65 лет.
| Возраст | Сбережения Ольга | Прирост за год (10%) | Сбережения Андрей | Прирост за год (10%) |
|---|---|---|---|---|
| 22 | 1000 | 1100 | 0 | 0 |
| 23 | 1000 | 2310 | 0 | 0 |
| 24 | 1000 | 3641 | 0 | 0 |
| 25 | 1000 | 5105 | 0 | 0 |
| 26 | 1000 | 6716 | 0 | 0 |
| 27 | 1000 | 8487 | 0 | 0 |
| 28 | 1000 | 10436 | 0 | 0 |
| 29 | 1000 | 12579 | 0 | 0 |
| 30 | 0 | 13837 | 1000 | 1100 |
| 31 | 0 | 15221 | 1000 | 2310 |
| 32 | 0 | 16743 | 1000 | 3641 |
| 33 | 0 | 18418 | 1000 | 5105 |
| 34 | 0 | 20259 | 1000 | 6716 |
| 35 | 0 | 22285 | 1000 | 8487 |
| 36 | 0 | 24514 | 1000 | 10436 |
| 37 | 0 | 26965 | 1000 | 12579 |
| 38 | 0 | 29662 | 1000 | 14937 |
| 39 | 0 | 32628 | 1000 | 17531 |
| 40 | 0 | 35891 | 1000 | 20384 |
| 41 | 0 | 39480 | 1000 | 23523 |
| 42 | 0 | 43428 | 1000 | 26975 |
| 43 | 0 | 47771 | 1000 | 30772 |
| 44 | 0 | 52548 | 1000 | 34950 |
| 45 | 0 | 57802 | 1000 | 39545 |
| 46 | 0 | 63583 | 1000 | 44599 |
| 47 | 0 | 69941 | 1000 | 50159 |
| 48 | 0 | 76935 | 1000 | 56275 |
| 49 | 0 | 84628 | 1000 | 63002 |
| 50 | 0 | 93091 | 1000 | 70403 |
| 51 | 0 | 102400 | 1000 | 78548 |
| 52 | 0 | 112640 | 1000 | 87497 |
| 53 | 0 | 123904 | 1000 | 97347 |
| 54 | 0 | 136295 | 1000 | 108182 |
| 55 | 0 | 149924 | 1000 | 120100 |
| 56 | 0 | 164917 | 1000 | 133210 |
| 57 | 0 | 181409 | 1000 | 147631 |
| 58 | 0 | 199549 | 1000 | 163494 |
| 59 | 0 | 219504 | 1000 | 180943 |
| 60 | 0 | 241455 | 1000 | 200138 |
| 61 | 0 | 265600 | 1000 | 221252 |
| 62 | 0 | 292160 | 1000 | 244477 |
| 63 | 0 | 321376 | 1000 | 270024 |
| 64 | 0 | 353514 | 1000 | 298127 |
| 65 | 0 | 388865 | 1000 | 329039 |
| Накопления к моменту выхода на пенсию | $388865 | Накопления к моменту выхода на пенсию | $329039 | |
| Минус сумма ежегодных вложений | $8000 | Минус сумма ежегодных вложений | $35000 | |
| Чистая прибыль | $380865 | Чистая прибыль | $294039 |
Ольга отложила на счет $8000, Андрей внес на счет $35000, при этом Андрей так и не догнал Ольгу по общей сумме накоплений.
visa.com.ru
Простые и сложные проценты
О том, насколько выгоден тот или иной банковский вклад, судят не только по процентной ставке, но и по способу начисления процентов. В банковской практике используются простые и сложные проценты.
С простыми процентами все более или менее понятно: проценты начисляются один раз в конце срока вклада. В банковских договорах процентная ставка указывается за год.
Для других периодов (например, месяца) нужно перевести срок вклада в дни использовать для расчета простых процентов следующую формулу:
Fv = Sv * ( 1 + R * (Td / Ty) ), где
- Fv — итоговая сумма;
- Sv — начальная сумма;
- R — годовая процентная ставка;
- Td — срок вклада в днях;
- Ty — количество дней в году.
Сложные проценты — это такой вариант, при котором происходит капитализация процентов, т.е. их причисление к сумме вклада и последующий расчет дохода не от первоначальной, а от накопленной суммы вклада. Использование сложных процентов аналогично ситуации, при которой вкладчик по окончании определенного периода снимает со счета все средства (вклад плюс накопленные проценты), а затем делает новый вклад на всю полученную сумму.
Чуть подробнее о периодах.
Дело в том, что капитализация происходит не постоянно, а с некоторой периодичностью. Как правило, такие периоды равны и чаще всего банки используют месяц, квартал или год. В итоге, для расчета сложных процентов используется следующая формула:
Fv = Sv * ( 1 + (R / Ny) )Nd, где
- Fv — итоговая сумма;
- Sv — начальная сумма;
- R — годовая процентная ставка;
- Ny — количество периодов капитализации в году;
- Nd — количество периодов капитализации за весь период вклада.
Для наглядности рассмотрим вклад в 10 000 гривен под 12 процентов годовых сроком на 1 год, но будет происходить ежемесячная капитализация процентов.
Общая сумма: 10 000 * (1 + 0,12 / 12)12 = 11 268,25 грн.
Итоговый доход: 11 268,25 — 10 000 = 1 268,25 грн.
При вкладе с простыми процентами эта сумма (то есть прибыль вкладчика) составляет лишь 1 200 грн.
Необходимо отметить, что в договоре банковского вклада формулировки «простые проценты» или «сложные проценты» не используются. В этом документе отмечается, когда происходит начисление процентов. Для банковского вклада с простыми процентами используется формулировка «проценты начисляются в конце срока». Если же используется капитализация процентов, указывается, что начисление процентов происходит ежедневно, ежемесячно, ежеквартально или ежегодно.
Какие вклады выгоднее?
Из самой сущности сложных процентов следует, что чем чаще происходит их начисление (при равной процентной ставке), тем более выгодным будет вклад.
Воспользуемся приведенной ранее формулой расчета сложных процентов чтобы убедиться в этом.
Исходные данные – те же: сумма 10 000 грн., ставка – 12 процентов годовых. При ежегодном начислении: 10 000 * (1 + 0,12)1 = 11 200 грн.
В данном случае сумма совпадет с суммой, полученной при расчете простых процентов, что вполне закономерно.
При ежеквартальном начислении: 10 000 * (1 + 0,12 / 4)4 = 11 255,09 грн.
При ежемесячном начислении: 10 000 * (1 + 0,12 / 12)12 = 11 268,25 грн.
При ежедневном начислении: 10 000 * (1 + 0,12 / 365)365 = 11 274,75 грн.
Итак, при равной процентной ставке вклад с капитализацией процентов, несомненно, более выгоден. Но нередко складываются ситуации, когда нужно решить, что предпочесть: вклады с простыми процентами и более высокой процентной ставкой и вклады с капитализацией и меньшей процентной ставкой. Здесь тот факт, что процент тоже приносят прибыль, оказывается более выгодным лишь до определенного предела. Поэтому торопиться не стоит. Нужно внимательно изучить условия каждого из предлагаемых вкладов и произвести соответствующие вычисления.
Допустим, клиент выбирает между двумя вариантами вложения денег на срок 1 год: вклад с простыми процентами и ставкой в 12 процентов годовых и вклад со сложными процентами (ежеквартальное начисление) и ставкой в 10 процентов годовых. Прибыль в первом случае уже рассчитана и составляет 1 200 грн. Прибыль для второго случая: 10 000 * (1 + 0,1 / 4)4 – 10 000 = 1 038 грн. Таким образом, в этом случае вклад с простыми процентами и более высокой процентной ставкой оказывается предпочтительней.
Источник: depcalc.ru
